Артистические данные Саши были заметны уже в раннем возрасте, и с годами решение стать актером только крепло. Поэтому, окончив школу, Александр собирался поступать в ГИТИС. Но под влиянием родителей молодой человек изменил свое решение и поступил на филфак Ярославского педагогического университета. После второго курса Александр, не оставляя учебу, поступил на заочное отделение театрального института в своем родном городе, а еще спустя год все же осуществил свою мечту, став студентом ГИТИСа.После окончания института Александр с 1998 по 2001 год играл в столичных театрах: Театре-кабаре «Летучая мышь», в детском музыкальном театре «Экспромт», драматическом театре имени Островского. Также актер принимал участие в мюзиклах «Норд-Ост» и «Чикаго».Свой путь в кино Кольцов начал с небольшой роли француза Андрэ в сериале «Моя прекрасная няня», а популярность к Александру пришла в 2004 году, когда на телевидении вышел сериал «Кармелита», где молодой актер сыграл цыгана Рыч-Богдана. На счету у Александра два десятка разноплановых ролей в фильмах и сериалах разных жанров, среди которых фильм «Граф Монте-Негро», сериалы «Школа №1», «Кто в доме хозяин?» и другие.